Mathematics/Linear Algebra (2) 썸네일형 리스트형 평면의 벡터 방정식 앞서 알아보았던 직선의 벡터 방정식처럼 평면의 벡터 방정식에 대해서도 알아본다. 위 사진처럼 값을 알고 있는 점 $P_0$ 와, normal 벡터 $\vec{n}$ 이 있을 때, $\vec{n}$ 과 수직 관계인 모든 점들을 모아보자.그럼 아래의 사진처럼 점들은 어떤 평면 위에 위치함을 생각해볼 수 있으며, 그 중 어떤 한 점을 P라고 하자. 수직 관계인 두 벡터의 내적은 0이므로, 이를 이용하기 위해 점 $P_0$ 에서 어떤 점 P를 향하는 벡터를 구하면 다음과 같다. 따라서, 다음과 같이 어떤 점 P를 사용하여 표현된 평면의 벡터 방정식을 얻을 수 있다. 이 식에서 중요한 점은 두 벡터 $\vec{n}$ 과 $\vec{p}$ 가 서로 수직이어야 성립된다는 점이다.또한, 위의 식을 통해 벡터.. 직선의 벡터 방정식 일반적인 직선의 방정식 y = mx + b 처럼, 벡터를 이용하여 직선을 표현하는 직선의 벡터 방정식을 알아본다. 아래 사진처럼 어떤 직선 L이 있다고 하자. 그리고, 직선 L상의 벡터를 얻기 위해서 직선위의 어떤 두 점 A, P를 종점으로 하는 벡터 $\vec{a}$, $\vec{p}$ 가 있다고 하자. 이 경우 점 A에서 점 P로 향하는 벡터 $\vec{v}$ 를 알아내기 위해 벡터의 성질 중 하나인 "벡터의 동등성" 을 이용한다.먼저, $\vec{v}$ 와 평행한 어떤 방향벡터 $\vec{u}$ 를 생각해보자. 이 때, $\vec{u}$ 가 $\vec{v}$ 와 동일해지는 어떤 실수 값 t가 반드시 존재한다. 따라서, 다음의 식이 성립한다. 또한, 벡터의 뺄셈을 이용하여 $\vec{v} = \ve.. 이전 1 다음
